1. Các quy tắc tính đạo hàm
Cho hai hàm số \(u = u\left( x \right)\) và \(v = v\left( x \right) \ne 0,\forall x \in J\) có đạo hàm trên \(J\). Khi đó
\(\left( {u \pm v} \right)’ = u’ \pm v’\)
\(\left( {u.v} \right)’ = u’v + uv’\)
\(\left( {\frac{u}{v}} \right)’ = \frac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}}\)
Hệ quả: \(\left( {\frac{1}{u}} \right)’ = – \frac{{u’}}{u^2}\)
2. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
ở đó \(u = u\left( x \right)\) là một hàm số của \(x\).
Lưu ý:
Chỉ khi gặp các hàm số sơ cấp cơ bản (nghĩa là hàm số giống cột trái) ta mới sửa dụng công thức ở cột trái. Còn lại hầu hết sẽ sử dụng công thức cột phải.
Ví dụ: Tính đạo hàm.
a) \(y = x – \tan x\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y’ = \left( {x – \tan x} \right)’\\ = \left( x \right)’ – \left( {\tan x} \right)’\\ = 1 – \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\end{array}\)
b) \(y = 1 – 2x + \tan \left( {2x – 1} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y’ = \left[ {1 – 2x + \tan \left( {2x – 1} \right)} \right]’\\ = \left( 1 \right)’ – \left( {2x} \right)’ + \left[ {\tan \left( {2x – 1} \right)} \right]’\\ = 0 – 2.1 + \frac{{\left( {2x – 1} \right)’}}{{{{\cos }^2}\left( {2x – 1} \right)}}\\ = – 2 + \frac{2}{{{{\cos }^2}\left( {2x – 1} \right)}}\end{array}\)
