So sánh hai phân số

1. So sánh các phân số cùng mẫu số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+) Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ: \(\frac{3}{8} < \frac{5}{8}; \quad \quad \frac{5}{8} > \frac{3}{8}; \quad \quad \frac{7}{8} = \frac{7}{8}\).

2. So sánh các phân số cùng tử số

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng tử số:

+) Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn.

+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ: \(\frac{1}{2} > \frac{1}{4}; \quad \quad \frac{2}{7} < \frac{2}{5}; \quad \quad \frac{5}{6} = \frac{5}{6}\).

Chú ý: Phần so sánh các phân số cùng tử số, học sinh rất hay bị nhầm, các bạn HS nên chú ý nhớ và hiểu đúng quy tắc.

3. So sánh các phân số khác mẫu

a) Quy đồng mẫu số

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số: \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{5}{7}\)

Cách giải:

Ta có: \(MSC = 21\). Quy đồng mẫu số hai phân số ta có

\(\frac{2}{3} = \frac{{2 \times 7}}{{3 \times 7}} = \frac{{14}}{{21}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{7} = \frac{{5 \times 3}}{{7 \times 3}} = \frac{{15}}{{21}}\)

Ta thấy hai phân số  \(\frac{{14}}{{21}}\) và \(\frac{{15}}{{21}}\) đều có mẫu số là \(21\) và \(14 < 15\) nên \(\frac{{14}}{{21}} < \frac{{15}}{{21}}\)

Vậy \(\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\).

b) Quy đồng tử số

Điều kiện áp dụng: Khi hai phân số có mẫu số khác nhau nhưng mẫu số rất lớn và tử số nhỏ thì ta nên áp dụng cách quy đồng tử số để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh các mẫu số của hai phân số mới.

Phương pháp giải:

Bước 1: Quy đồng tử số hai phân số.

Bước 2: So sánh hai phân số có cùng tử số đó.

Bước 3: Rút ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số: \(\frac{2}{{123}}\) và \(\frac{3}{{185}}\)

Cách giải:

Ta có: TSC = \(6\). Quy đồng tử số hai phân số ta có:

\(\frac{2}{{123}} = \frac{{2 \times 3}}{{123 \times 3}} = \frac{6}{{369}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{{185}} = \frac{{3 \times 2}}{{185 \times 2}} = \frac{6}{{370}}\)

Ta thấy hai phân số  \(\frac{6}{{369}}\) và \(\frac{6}{{370}}\) đều có tử số là \(6\) và \(369 < 370\) nên \(\frac{6}{{369}} > \frac{6}{{370}}\)

Vậy \(\frac{2}{{123}} > \frac{3}{{185}}\).

4. Một số cách so sánh khác

Dạng 1: So sánh với \(1\)

Điều kiện áp dụng:  Phương pháp này áp dụng cho dạng bài so sánh hai phân số, trong đó một phân số bé hơn \(1\) và một phân số lớn hơn \(1\).

Ví dụ: So sánh hai phân số \(\frac{5}{9}\) và \(\frac{8}{7}\)

Cách giải:

Ta thấy  \(\frac{5}{9} < 1\) và  \(1 < \frac{8}{7}\) nên \(\frac{5}{9} < \frac{8}{7}\).

Dạng 2: So sánh với phân số trung gian

Điều kiện áp dụng: Phương pháp này áp dụng khi tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại. Khi đó ta so sánh với phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ nhất và mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại, phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ hai và mẫu số bằng mẫu số của phân số th

Author: Cô Minh Anh