1. Các kiến thức cần nhớ
a) Nhân hai phân thức
Quy tắc:
Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
Ví dụ:
$\frac{{x – 1}}{x}.\frac{3}{{x + 1}} $$= \frac{{3\left( {x – 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} $$= \frac{{3x – 3}}{{x\left( {x + 1} \right)}}$
Tính chất phép nhân hai phân thức
+ Giao hoán: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} \)\(= \frac{C}{D}.\frac{A}{B}\)
+ Kết hợp:
\(\left( {\frac{A}{B}.\frac{C}{D}} \right).\frac{E}{F} \)\(= \frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D}.\frac{E}{F}} \right)\)
+ Phân phối đối với phép cộng: \(\frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right) \)\(= \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{E}{F}\)
b) Chia hai phân thức
* Phân thức nghịch đảo
+ Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của nó bằng \(1\) .
+ Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{B}{A}\) với $A,\,B \ne 0$.
* Phép chia hai phân thức
Quy tắc:
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) \(\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\) , ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\) .
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C};\) \(\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\)
Ví dụ: $\frac{{x – 1}}{x}:\frac{3}{{x + 1}} = \frac{{x – 1}}{x}.\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x.3}} = \frac{{{x^2} – 1}}{{3x}}$
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Thực hiện phép tính. Rút gọn biểu thức
Phương pháp:
Bước 1: Phân tích đa thức thành nhân tử (nếu cần)
Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức.
+ \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
+ \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C};\,\,\left( {\frac{C}{D} \ne 0} \right)\)
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến
Phương pháp:
Bước 1: Rút gọn biểu thức (sử dụng quy tắc nhân, chia phân thức và phân tích đa thức thành nhân tử)
Bước 2: Thay giá trị của biến vào đa thức đã rút gọn và thực hiện phép tính.
