1. Các kiến thức cần nhớ
Căn bậc ba
Định nghĩa: Căn bậc ba của một số $a$ là số $x$ sao cho ${x^3} = a$.
Nhận xét
- ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$
- Căn bậc ba của số dương là số dương
- Căn bậc ba của số âm là số âm
- Căn bậc ba của số $0$ là số $0$.
Tính chất
- $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$
- $\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$
- Với $b \ne 0$, ta có $\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}} = \frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}$.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba
Phương pháp: Áp dụng công thức ${\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a$
Và các hằng đẳng thức
$\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{\left( {a – b} \right)^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\end{array}$
$\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right)\\{a^3} – {b^3} = \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\end{array}$
Dạng 2: So sánh các căn bậc ba
Phương pháp: Sử dụng $a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$.
Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba
Phương pháp: Áp dụng $\sqrt[3]{A} = B \Leftrightarrow A = {B^3}$
