1. Các kiến thức cần nhớ
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và một đường thẳng $\Delta $ bất kì. Gọi $d$ là khoảng cách từ tâm $O$ của đường tròn đến đường thẳng đó.
Trường hợp 1: Đường thẳng $\Delta $ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ cắt nhau.
Khi đó, đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung và khoảng cách $d = OH < R$
Trường hợp 2: Đường thẳng $\Delta $ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tiếp xúc với nhau.
Khi đó, đường thẳng và đường tròn có một điểm chung và khoảng cách $d = OB = R$.
Đường thẳng $\Delta $ được gọi là tiếp tuyến của đường tròn và điểm $B$ là tiếp điểm.
Trường hợp 3: Đường thẳng $\Delta $ và đường tròn $\left( {O;R} \right)$ không giao nhau.
Khi đó, đường thẳng và đường tròn không có điểm chung và khoảng cách $d = OH > R$
Từ đó ta có bảng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
| Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn | Số điểm
chung |
Hệ thức giữa
$d$ và $R$ |
| Đường thẳng và đường tròn cắt nhau | $2$ | $d < R$ |
| Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau | $1$ | $d = R$ |
| Đường thẳng và đường tròn không giao nhau | $0$ | $d > R$ |
Định lý:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Phương pháp:
Dựa vào bảng vị trí tương đối :
| Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn | Số điểm
chung |
Hệ thức giữa
$d$ và $R$ |
| Đường thẳng và đường tròn cắt nhau | $2$ | $d < R$ |
| Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau | $1$ | $d = R$ |
| Đường thẳng và đường tròn không giao nhau | $0$ | $d > R$ |
Dạng 2: Bài toán độ dài dựa vào tính chất tiếp tuyến.
Phương pháp: Sử dụng tính chất tiếp tuyến và định lý Pytago
Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác và các đường thẳng song song cách đều để tìm tập hợp điểm.
