Câu hỏi:
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} – 2{x^2} – 3\) như hình vẽ. Từ đồ thị hãy xác định số nghiệm của phương trình \(\left| {{x^4} – 2{x^2} – 3} \right| = m\) với \(m \in \left( {3;4} \right)\).
A. 3
B. 2
C. 4
D. 6
Gợi ý câu trả lời
Số nghiệm của phương trình \(\left| {{x^4} – 2{x^2} – 3} \right| = m\) là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = h\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|\left( C \right)}\\ {y = m\left( d \right)} \end{array}} \right.\), với y=m là đường thẳng cùng phương với trục Ox.
Vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=x^4-2x^2-3\).
Giữ nguyên phần đồ thị (C) phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục Ox qua Ox ta được đồ thị hàm số \(y=\left | x^4-2x^2-3 \right |\) như hình vẽ sau:
Nhìn vào đồ thị ta thấy với \(m \in \left( {3;4} \right)\) thì d cắt (C) tại 6 điểm phân biệt. Vậy với \(m \in \left( {3;4} \right)\) thì phương trình có 6 nghiệm phân biệt.
