Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = {a^{{x^2}}}\) với \(a > 1.\) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận.
B. Hàm số có một điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại.
D. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Gợi ý câu trả lời
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)
\(y’ = \left( {{a^{{x^2}}}} \right)’ = 2{\rm{x}}.{a^{{x^2}}}.\ln a \Rightarrow y’ > 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \) Hàm số không đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {a^{{x^2}}} = + \infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
\(\left\{ \begin{array}{l}y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = 1\\y” = 2\ln a.\left( {{a^{{x^2}}} + 2{{\rm{x}}^2}{a^{{x^2}}}.\ln a} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Hàm số có một điểm cực tiểu.
