Câu hỏi:
Cho phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận\(z = 1 + i\) là một nghiệm. Tính \(T = b + c.\)
A. \(T = 0\)
B. \(T = – 1\)
C. \(T = – 2\)
D. \(T = 2\)
Gợi ý câu trả lời
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Thay số phức \(z = 1 + i\) vào phương trình và biến đổi.
– Một số phức bằng 0 khi và chỉ khi nó có phần thực và phần ảo cùng bằng 0.
Lời giải chi tiết:
Vì \(z = 1 + i\) là một nghiệm của phương trình \({z^2} + bz + c = 0\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {1 + i} \right)^2} + b\left( {1 + i} \right) + c = 0\\ \Leftrightarrow 2i + b + bi + c = 0\\ \Leftrightarrow b + c + \left( {b + 2} \right)i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = 0\\b + 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(T = b + c = 0\).
Chọn A.
