Câu hỏi:
Phương trình \({z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm phức \(z = 1 – 3i\). Khi đó \(2{a^3} + 2{b^3} + 3\) bằng
A. 2035
B. 1987
C. 2019
D. 2020
Gợi ý câu trả lời
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
– Phương trình bậc hai có 1 nghiệm \(z = a + bi\) thì nghiệm thứ 2 có dạng \(z = a – bi\).
– Áp dụng định lý Vi-et: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a}\), \({x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({z^2} + az + b = 0\) có 1 nghiệm phức \({z_1} = 1 – 3i \Rightarrow {z_2} = 1 + 3i\)
Áp dụng định lý Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = – a\\{z_1}.{z_2} = b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – 2\\b = 10\end{array} \right.\)
Khi đó \(T = 2{a^3} + 2{b^3} + 3 = 1987\)
Chọn B.
