Câu hỏi:
So sánh các số \({e^{\sqrt[4]{2}}}\) và \(\sqrt[4]{2} + 1.\)
A. \(2{e^{\sqrt[4]{2}}} = \sqrt[4]{2} + 1\)
B. \({e^{\sqrt[4]{2}}} = \sqrt[4]{2} + 1
C. \({e^{\sqrt[4]{2}}} > \sqrt[4]{2} + 1\)
D. \({e^{\sqrt[4]{2}}} < \sqrt[4]{2} + 1\)
Gợi ý câu trả lời
Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi.
Cách 2: Giải theo kiểu bài tập tự luận:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} – x – 1\) với \(x > 0\), ta có \(f’\left( x \right) = {e^x} – 1 > 0;\forall x > 0\)
Suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow f\left( x \right) < f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {e^x} > x + 1\)
Với \(x = \sqrt[4]{2}\) suy ra \({e^{\sqrt[4]{2}}} > \sqrt[4]{2} + 1.\)
