Câu hỏi:
Trên tập số phức, phương trình \({z^2} – 6z + {2019^{2020}} + 9 = 0\) có một nghiệm là
A. \(z = 3 – {2019^{2020}}i\)
B. \(z = 3 – {2019^{1010}}i\)
C. \(z = -3 + {2019^{1010}}i\)
D. \(z = 3 + {2019^{2020}}i\)
Gợi ý câu trả lời
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = – \frac{b}{a}\\{z_1}{z_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \({z^2} – 6z + {2019^{2020}} + 9 = 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 6\\{z_1}.{z_2} = {2019^{2020}} + 9\end{array} \right.\)
Đặt \({z_1} = a + bi \Rightarrow {z_2} = a – bi\)
Nên \({z_1} + {z_2} = 2a = 6 \Rightarrow a = 3\)
Mà \({z_1}.{z_2} = {a^2} + {b^2} \Rightarrow {b^2} = {2019^{2020}} \Rightarrow b = \pm {2019^{1010}}\)
Vậy \(z = 3 \pm {2019^{1010}}i.\)
Chọn B.
