Câu hỏi:
Trong mặt phẳng phức, cho \(3\) điểm \(A,B,C\) lần lượt biểu diễn cho \(3\) số phức\({{z}_{1}}=1+i;{{z}_{2}}={{\left( 1+i \right)}^{2}};{{z}_{3}}=a-i(a\in R)\). Để \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) thì \(a=\)?
A. 3
B. -2
C. -3
D. 4
Gợi ý câu trả lời
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Số phức \(z=a+bi\) có điểm biểu diễn là \(M\left( a;b \right)\).
Điều kiện để tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) là \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\) hoặc \(A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({{z}_{2}}={{(1+i)}^{2}}=1+2i+{{i}^{2}}=2i\)
\(\Rightarrow A(1;1),B(0;2),C(a;-1)\)
Khi đó: \(\overrightarrow{AB}=(-1;1)\Rightarrow A{{B}^{2}}=2\)
\(\overrightarrow{BC}=(a;-3)\Rightarrow B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+9\)
\(\overrightarrow{AC}=(a-1;-2)\Rightarrow A{{C}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+4={{a}^{2}}-2a+5\)
Để \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) thì \(A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} – 2a + 5 = 2 + {a^2} + 9\\ \Leftrightarrow a = – 3\end{array}\)
Chọn C
