Câu hỏi: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình ${{x}_{1}}=4cos\left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right)cm$ và ${{x}_{2}}=5cos\left( \omega t+\varphi \right)cm$. Phương trình dao động tổng hợp là $x=5\sqrt{3}cos\left( \omega t+\frac{\pi }{3} \right)cm$. Giá trị của ${{A}_{1}}$ bằng:
A. $2,5\sqrt{3}cm$ hoặc $2,5cm$
B. $5cm$ hoặc $10cm$
C. $5cm$ hoặc $2,5cm$
D. $2,5\sqrt{3}cm$ hoặc $10cm$
Gợi ý câu trả lời
Đáp án B
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp vecto quay và định lí hàm số $\cos $ trong tam giác.
Giải chi tiết:
Sử dụng định lí hàm số $\cos $ trong tam giác ta có:
$A_{2}^{2}={{A}^{2}}+A_{1}^{2}-2A{{A}_{1}}.cos\left( {{\varphi }_{1}}-\varphi \right)$
$\Leftrightarrow {{5}^{2}}={{\left( 5\sqrt{3} \right)}^{2}}+A_{1}^{2}-2.5\sqrt{3}.{{A}_{1}}.cos\left( \frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3} \right)$
$\Leftrightarrow 25=75+A_{1}^{2}-15{{A}_{1}}\Leftrightarrow A_{1}^{2}-15{{A}_{1}}+50=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{A}_{1}}=10cm \\
{{A}_{1}}=5cm \\
\end{array} \right.$
