Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình $x=A\cos \omega t$. Tính từ $t=0$, thời điểm đầu tiên để động năng của vật bằng $\frac{3}{4}$ năng lượng dao động là $0,04s$. Động năng của vật biến thiên với chu kỳ
A. $0,50s$
B. $0,12s$
C. $0,24s$
D. $1,0s$
Gợi ý câu trả lời
Đáp án A
Phương pháp giải:
Thế năng của lò xo: ${{W}_{t}}=\frac{1}{2}k{{x}^{2}}$
Cơ năng của con lắc: $W=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}$
Sử dụng VTLG và công thức: $\omega =\frac{\Delta \varphi }{\Delta t}$
Chu kì: $T=\frac{2\pi }{\omega }$
Động năng biến thiên với chu kì: ${T}’=\frac{T}{2}$
Giải chi tiết:
Từ phương trình dao động, ta thấy pha ban đầu là 0
Động năng của vật bằng $\frac{3}{4}$ năng lượng dao động, ta có:
${{W}_{d}}=\frac{3}{4}W\Rightarrow {{W}_{t}}=\frac{1}{4}W\Rightarrow \frac{1}{2}k{{x}^{2}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}k{{A}^{2}}$
$\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{1}{4}{{A}^{2}}\Rightarrow x=\pm \frac{A}{2}$
Ta có VTLG:
Từ VTLG, ta thấy khi vật qua li độ $x=\frac{A}{2}$ lần đầu tiên, vecto quay được góc: $\Delta \varphi =\frac{\pi }{3}\left( rad \right)$
Tần số góc: $\omega =\frac{\Delta \varphi }{\Delta t}=\frac{\frac{\pi }{3}}{0,04}=\frac{25\pi }{3}\left( rad/s \right)$
$\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\frac{25\pi }{3}}=0,24\left( s \right)$
Động năng của vật biến thiên với chu kì: ${T}’=\frac{T}{2}=0,12\left( s \right)$
