1. Các kiến thức cần nhớ
Công thức tịnh tiến hệ tọa độ:
Cho điểm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right),M\left( {x;y} \right)\) đối với hệ tọa độ \(Oxy\)
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {OI} \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)
Khi đó điểm \(I\left( {0;0} \right),M\left( {X,Y} \right)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\)
Phương trình đường cong trong hệ tọa độ mới:
Cho đường cong \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) trong hệ tọa độ \(Oxy\), khi đó phương trình của \(\left( C \right)\) trong hệ tọa độ \(IXY\) là:
\(Y = f\left( {X + {x_0}} \right) – {y_0}\)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số:
Nếu hàm số \(Y = g\left( X \right)\) là hàm số lẻ (trong hệ tọa độ mới \(IXY\)) thì điểm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) trong hệ tọa độ \(Oxy\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm công thức chuyển hệ tọa độ.
Phương pháp:
– Bước 1: Tính tọa độ điểm \(I\) (nếu cần).
– Bước 2: Viết công thức chuyển hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)
Dạng 2: Viết phương trình đường cong sau khi chuyển hệ tọa độ.
Phương pháp:
– Bước 1: Tìm tọa độ điểm \(I\) (nếu cần)
– Bước 2: Viết công thức chuyển hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)
– Bước 3: Viết phương trình đường cong đối với hệ tọa độ mới: \(Y = f\left( {X + {x_0}} \right) – {y_0}\)
Dạng 3: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\,ad – bc \ne 0$
Phương pháp:
– Bước 1: Tìm tọa độ điểm $I:\left\{ \begin{array}{l} {x_0} = \frac{{ – d}}{c}\\ {y_0} = \frac{a}{c} \end{array} \right.$
– Bước 2: Viết công thức chuyển hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)
– Bước 3: Viết phương trình đường cong đối hệ tọa độ mới: \(Y = f\left( {X + {x_0}} \right) – {y_0}\).
– Bước 4: Chứng minh \(g\left( { – X} \right) = – g\left( X \right) = – Y\) suy ra hàm số \(Y = g\left( X \right)\) là hàm số lẻ và kết luận.
Dạng 4: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba.
Phương pháp:
– Bước 1: Tính \(y’,y”\), giải phương trình \(y” = 0\) tìm nghiệm \({x_0} \Rightarrow \) điểm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
– Bước 2: Viết công thức chuyển hệ tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + {x_0}\\y = Y + {y_0}\end{array} \right.\)
– Bước 3: Viết phương trình đường cong đối hệ tọa độ mới: \(Y = f\left( {X + {x_0}} \right) – {y_0}\).
– Bước 4: Chứng minh \(g\left( { – X} \right) = – g\left( X \right) = – Y\) suy ra hàm số \(Y = g\left( X \right)\) là hàm số lẻ và kết luận.
