Mở rộng khái niệm phân số. Phân số bằng nhau

I. Các kiến thức cần nhớ

Người ta gọi $\frac{a}{b}$ với $a,b \in Z;b \ne 0$ là một phân số, $a$ là tử số (tử), $b$ là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ví dụ: $\frac{2}{{13}};\frac{{ – 5}}{8};\frac{{ – 15}}{{ – 17}};….$ là những phân số.

Chú ý:

+ Mọi số nguyên $a$ có thể viết dưới dạng phân số là $\frac{a}{1}.$

+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.

+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.

Hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$ (tích chéo bằng nhau)

Ví dụ : $ – \frac{3}{4} = – \frac{9}{{12}}$ vì $\left( { – 3} \right).12 = 4.\left( { – 9} \right) = \left( { – 36} \right)$

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa phân số:

Người ta gọi $\frac{a}{b}$ với $a,b \in Z;b \ne 0$ là một phân số, $a$ là tử số (tử), $b$ là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ý nghĩa tử số và mẫu số của phân số
+) Mẫu số cho biết đơn vị được chia ra lầm mấy phần bằng nhau
+) Tử số cho biết số phần bằng nhau đã lấy

Phương pháp:

– Nếu $a.d = b.c$ thì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$;

– Nếu $a.d \ne b.c$ thì $\frac{a}{b} \ne $$\frac{c}{d}$;

Phương pháp:

$\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ nên $a.d = b.c$ (định nghĩa hai phân số bằng nhau)

Suy ra $a = \frac{{b.c}}{d}$ , $d = \frac{{b.c}}{a}$ , $b = \frac{{a.d}}{c}$ , $c = \frac{{a.d}}{b}.$

Phương pháp:

Từ định nghĩa phân số bằng nhau ta có:

$a.d = b.c$ $ \Rightarrow $ $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ ;

$a.d = c.b$ $ \Rightarrow $ $\frac{a}{c}$ = $\frac{b}{d}$ ;

$d.a = b.c$ $ \Rightarrow $ $\frac{d}{b}$ = $\frac{c}{a}$ ;

$d.a = c.b$ $ \Rightarrow $ $\frac{d}{c}$ = $\frac{b}{a}$ ;